Sentidos y Variables didácticas. Matemática.

Tarea 1

a-En el cumpleaños de Marcela me regalaron 5 caramelos. Yo tenía 4 caramelos guardados, ¿cuántos tengo ahora?

e- Tenía 14 figuritas, jugué y perdí 5 figuritas ¿cuántas figuritas tengo ahora?

f- Julia está en el casillero 7 y quiere llegar al casillero 12¿cuánto le tiene que salir en el dado para caer justo?

En estos dos problemas se trabaja el sentido de la transformación positiva con incógnita en el estado final, es el clásico sentido de la suma como agregar, es fácilmente reconocido por los alumnos de primer grado como un problema que se resuelve con una suma.

b- Martin está en el casillero 4 y le salió el 5 ¿a cuál casillero tiene que ir?

c- Había 10 bolitas ¿cuántas tengo que sacar para que queden 4?

d- Para dar premios en un juego, llevamos a la escuela algunas golosinas. Ale llevó 4 caramelos y 5 bombones, ¿cuántas golosinas llevó?

En este se problema se trabaja el sentido de la composición de dos medidas, encontramos una situación que posiblemente no tenga ninguna dificultad ya que es uno de los sentidos de la suma que primero reconocen los niños.

En este problema se trabaja con distintas colecciones

g- Tenía 7 figuritas, jugué y ahora tengo 12 figuritas, ¿cuántas gané?

En este problema se trabaja el sentido de la transformación positiva con incógnita en la transformación, es tipo de problemas propone un mayor desafio para los alumnos. Muchos niños identifican el estado final con la transformación y dicen que, en realidad gané 12 en total. Tienen la dificultad en reconocer qué se está preguntando. Se trata de resolver otro problema a resolver con una resta, aunque refiera a una transformación positiva. Tampoco en este caso a los niños les resulta evidente cuál es la operación

h- Gané 5 figuritas y ahora tengo 12 figuritas ¿cuántas figuritas tenía antes de jugar?

En estos dos problemas visualizamos el sentido de la Transformación positiva con incógnita en el estado inicial. En estos problemas deben averiguar cuánto tenía antes de jugar implica un cambio temporal, se precisará reconstruir la situación para comprenderla e interpretar que había una colección desconocida inicial menor a la colección final dada. La suma tiene un nuevo sentido: permite averiguar estados iniciales en problemas de transformaciones negativas. En este sentido de la suma podrá también ser descubierto por los alumnos mediante la resolución de variados problemas y de la discusión colectiva acerca de si es “de sumar o restar”.

i- Jugué y perdí 5 figuritas y ahora tengo 2 figuritas ¿Cuántas tenía antes de jugar?

Esta situación problemática pertenece a la categoría del tipo búsqueda de estado inicial con una transformación negativa

v    Variables didácticas

En los problemas anteriores podemos decir que las variables didácticas que aparecen son las magnitudes discretas ya que refieren a cosas que son posibles de contar

Los números en juego: son números pequeños con corta distancia, lo que le permite a los niños apoyarse en procedimientos ligados al conteo.

En cuanto al orden de presentación de la información  

Tarea 1

¿Acuerda con los enunciados?

¿Con los contextos?

¿Qué sentido de las operaciones trabajadas en clase son tratadas en estos problemas?

¿Qué variables didácticas aparecen en cada uno?

Tarea 2

Elegir en la lista anterior un problema del campo aditivo con el que acuerde que podría presentar a los estudiantes y analice teniendo en cuenta las siguientes cuestiones:

Para qué año de la escolaridad lo propondría

Elabore dos estrategias, una correcta otra incorrecta

Qué intervención realizarías en la estrategia incorrecta

Qué intervención realizarías ante la presencia del error

Tarea 2

Elegimos el problema del inciso i: jugué y perdí 5 figuritas y ahora tengo 2 figuritas ¿Cuántas tenía antes de jugar?

Este problema se propondría para primer ciclo.

 La intervención docente que realizaríamos en ésta estrategia seria luego de la resolución individual, les propondríamos a los niños que lo discutan en pequeños grupos, luego de un tiempo de trabajo se les preguntará ¿qué hicieron en cada grupo? El alumno Pedro del primer grupo responde había que pensar cuántas figuritas tenía antes de perder, dice si ahora tengo 2 más las 5 que tenía antes de perder nos da 7. El alumno Juan del tercer grupo dice dibujamos las 5 figuritas y le sacamos 2 nos quedaron 3. Interviene el niño Diego diciendo está preguntando de cuantas tenía antes… Milena dice yo pongo el 2 y el 3 y me da 5. Bianca dice dentro del 5 está el 2 también ¿viste? Te pregunta antes de perderlas. Antes tenía esas 5 menos. Pedro dice más. Juan dice era de menos.

Esta fase de discusión favorece el intercambio entre alumnos acerca del procedimiento a realizar. Luego de este intercambio retomaríamos lo planteado por los alumnos, volveríamos a analizar lo planteado en el problema, destacando el resultado correcto, favoreciendo la justificación por parte de los alumnos mismos, proponiendo modos de comprobarlo. Por ejemplo con cuentas, con dibujitos. Una vez que los niños plantearían sus dudas, aclararíamos los diferentes modos de resolverlos, pero que el resultado es 7. Les preguntaríamos  a los niños ¿por qué a algunos les parece un problema que se resuelva con una cuenta de menos? Juan  podría respondernos porque perdió no ganó, Pedro diría la cuenta no dice cuánto tiene ahora sino cuánto tenía antes.

La discusión no agota el proceso necesario para este aprendizaje. El inicio de un largo recorrido que apunta a instalar la reflexión infantil acerca de si el problema es de más o menos. Estas discusiones sientan precedentes para nuevos problemas.

Permiten identificar las producciones de los alumnos que

resultan más significativas para someter a análisis en una puesta en común. Se trata de que todos los alumnos compartan
el análisis de los casos seleccionados por el maestro porque permiten confrontar, comparar, conocer modos eficaces de resolver y modos claros de
comunicar. Se trata de dar oportunidad para que los alumnos puedan reconocer si se han equivocado y por qué, o que puedan ver que hay distintos
modos y que algunos pueden ser mejores que otros.